Математическое судоку из Вьетнама: сможете справиться с этой задачей для третьеклассников?
© Коллаж Кристины Савельевой
Решение намного проще, чем кажется!
В рамках нашего челленджа по решению сложных заданий-головоломок из школьных учебников и рабочих тетрадей, мы уже бросали вызов вашим аналитическим способностям, внимательности и воображению, а теперь предлагаем вспомнить старую добрую арифметику и немного посчитать.
В пятом раунде нашего марафона мы принесли вам задачу из итоговых испытаний по математике для учеников третьего класса из Вьетнамского провинциального городка Баолок. Задание было опубликовано на сайте издания VNEXPRESS, куда его прислал дядя одного из школьников. Он признался, что так и не смог разобраться с этой задачей и хотел узнать, подходят ли такие задания для учеников младшей школы.
Условия задачи:
Перед нами математическое выражение в виде змейки, в котором отсутствуют девять компонентов. Используя числа от одного до девяти, нужно восстановить все пропущенные части выражения, так чтобы оно осталось верным. Каждое число можно используется лишь один раз.
Чтобы разобраться с тем, насколько адекватно задавать такие задания младшеклассникам, издание VNEXPRESS обратилось к эксперту Чан Фуонгу, учителю и заместителю директора центра поддержки талантов.
По его мнению, чисто технически эта задача действительно является заданием для учеников третьего класса, так как для ее решения нужно уметь совершать базовые арифметические действия, изученные школьниками в первые годы обучения, и знать порядок их выполнения.
С другой стороны, Чан признал, что задание действительно кажется сложным, так как предполагает 362 880 вариантов решения, требующих проверки.
Он также сказал, что предложил эту головоломку своим знакомым, некоторые из которых имеют докторскую степень, но они так и не пришли к верному ответу.
Это не значит, что у задачи нет решения. Но, как впоследствии сказал автор задачи, имя которого осталось неизвестным, она действительно непростая и не предполагает, что с ней справятся абсолютно все выпускники третьего класса.
Вьетнамская математическая змейка привлекла внимание колумниста The Guardian Алекса Беллоса, ведущего рубрику о логических загадках и головоломках.
Он рассказал о каверзном задании своим читателям и предложил им бросить вызов вьетнамским школьникам, которые, по словам Алекса, показывают действительно хорошие результаты по математике и точным наукам, намного опережая английских и американских учеников. «Я не удивлен этими данными, раз они получают задачи, как эта», – сделал вывод Беллос.
Статья Алекса набрала почти полторы тысячи комментариев, в которых читатели предлагали свои варианты решений и обсуждали сложность головоломки. Многие сразу поняли, что задача решается методом перебора, когда ученикам нужно подставлять возможные варианты и раз за разом выполнять простые арифметические действия, проверяя свои догадки. Так, пользователь @netice резюмировал, что задача подойдет тем, кто готов потратить много времени на перебор и проверку всех возможных вариантов.
Другие же предложили сразу от 128 до 136 вариантов решения задачи, написав несколько строчек кода, подспудно запустив соревнование между программистами, ищущими наиболее лаконичное и красивое решение головоломки, обращаясь к разным языкам программирования.
Многих пользователей остановило то, что эту задачу нельзя записать формулой, которая бы позволила найти места для всех чисел разом. Казалось, что перебирать каждое из девяти значений для каждого пропущенного компонента — это слишком сложно и муторно.
Читатель @Bandeirante посчитал, что задачу нужно решать честно, исходя из предложенных условий: школа в провинциальном городке Вьетнама, никаких компьютеров и навыков программирования, только листок и ручка.
В итоге он отметил, «что задача предполагает интуитивный подход и легко решается за десять минут. Главное — быть аккуратным в последовательности действий и вычислениях».
Несмотря на то что при поиске решений многие ушли в программирование, другие комментаторы посчитали, что эта задача прекрасно подходит для учеников младших классов, которые, перебирая различные варианты, много раз отрабатывают нужные навыки умножения, деления, сложения и вычитания.
«Именно это и нужно школьнику», — писал @clamhunter. «Дети просто обожают пазлы, именно так и нужно преподавать математику», — вторил ему @krawuziKapuzi.
Несмотря на то что задача и правда может испугать количеством неизвестных, мы гарантируем, что на самом деле она решается за несколько минут. Главные идеи, на которые нужно опираться при ее решении — это порядок выполнения действий и логика (да! Снова она!).
Предлагаем вам начать с выражения ниже и упростить его, а дальше следовать своей интуиции.
a+(13b:c)+d+12e-f-11+(gh:i)-10=66
Ответ
Видеоверсия
Объяснения по шагам
Записываем формулу
a+(13b:c)+d+12e-f-11+(gh:i)-10=66
Упрощаем то, что можно упростить
a+d-f +(13b:c)+12e+(gh:i)=87
Допускаем, что при делении (gh:i) у нас должно получиться целое число, а число (13b:c) не должно быть слишком большим, и также должно быть целым. И начинаем подставлять цифры.
Представляем, что b=2, а с=1 и сокращаем скобки: 13×2:1=26
a+d-f+26+12e+(gh:i)=87
a+d-f+12e+(gh:i)=61
У нас остается 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Избавляемся от простых чисел 3, 5, 7. Пусть a=3, d=5, а f=7.
Получаем 3+5-7+12e+(gh:i)=61.
После сокращения остается 12e+(gh:i)=60.
У нас остались 4, 6, 8, 9. Методом подбора предполагаем, что e=4, g=8, h=9, i=6.
Получаем 12×4+(8×9:6)=60
60 = 60.
Один из ответов: 3+(13×2:1)+5+12×4-7-11+(8×9:6)-10=66.